Два множества называются аффинно эквивалентными, если существует аффинное преобразование , переводящее в , т.е. .
Аффинная эквивалентность является отношением эквивалентности на множестве всех подмножеств множества и, в частности, на любом подмножестве .
Например, если —- множество всех неприводимых коник на плоскости, то аффинная эквивалентность разбивает его на четыре класса эквивалентности, представителями которых являются четыре стандартные коники: — вещественная единичная окружность; — равнобочная гипербола; — стандартная парабола; — мнимая окружность. Другими словами, аффинная эквивалентность доставляет аффинную классификацию коник на плоскости: каждая неприводимая коника на плоскости аффинно эквивалентна только одной из перечисленных стандартных коник.
См. также Изометрическая эквивалентность Классификации кубик Ньютона Аффинная классификация кубик