Многогранник Силаши (Силашши) — пример невыпуклого многогранника, топологически эквивалентного тору. Назван по имени венгерского математика , обнаружившего многогранник в 1977 году.
Свойства Имеет 7 шестиугольных граней. Каждая грань этого многогранника имеет общее ребро с любой другой гранью. Как результат, для его правильной раскраски (чтобы смежные грани имели разные цвета) требуется семь цветов. Это даёт нижнюю оценку в . Многогранник имеет ось симметрии. Три пары граней попарно конгруэнтны, а одна непарная грань сама имеет вращательную симметрию, ту же самую, что и у многогранника. 14 вершин и 21 ребро многогранника Силаши образуют вложение графа Хивуда в поверхность тора.
Тетраэдр и многогранник Силаши — единственные известные многогранники, у которых любые две грани имеют общее ребро. Если многогранник с f гранями вложен в поверхность с h дырами таким образом, что каждые две грани имеют общее ребро, из эйлеровой характеристики следует, что
Это равенство выполняется для тетраэдра с h = 0 и f = 4 и для многогранника Силаши с h = 1 и f = 7. Следующее возможное решение с h = 6 и f = 12 могло бы соответствовать многограннику с 44 вершинами и 66 рёбрами, но неизвестно, существует ли такой многогранник. В общем случае это уравнение может выполняться только при f, сравнимом с 0, 3, 4 или 7 по модулю 12.
Двойственный многограннику Силаши многогранник Часара был открыт в 1949 году. Он имеет семь вершин, 21 ребро, соединяющие каждую пару вершин, и 14 треугольных граней. Подобно многограннику Силаши, многогранник Часара имеет топологию тора.
В культуре В честь данного многогранника одна из московских школ назвала физико-математические классы «Силаэдр». В математическом парке в городе Майкоп установлена скульптура такой формы.
Примечания
Литература
Ссылки .
Szilassi Polyhedron — Papercraft model at CutOutFoldUp.com
Категория:Комбинаторная геометрия Категория:Невыпуклые многогранники Категория:Тороидальные многогранники