Диэдр — вид многогранника, состоящего из двух многоугольных граней, имеющих общий набор рёбер. В трёхмерном евклидовом пространстве он является вырожденным, если его грани плоские, в то время как в трёхмерном диэдр с плоскими гранями может рассматриваться как линза, примером которой является фундаментальная область линзового пространства L(p,q) .
Обычно правильный диэдр подразумевается состоящим из двух правильных многоугольников, и это даёт ему символ Шлефли {n,2}. Каждый многоугольник заполняет полусферу с правильным n-угольником на большом круге (экваторе) между ними .
Двойственным многогранником n-угольного диэдра является n-угольный осоэдр, в котором n двуугольных граней имеют две общие вершины.
Как многогранник Диэдр можно считать вырожденной призмой, состоящей из двух (плоских) n-сторонних многоугольников, соединённых внутренними сторонами, так что результирующий объект имеет нулевую высоту.
Как мозаика на сфере Как сферическая мозаика диэдр может существовать в невырожденном виде с n-сторонними гранями, покрывающими сферу. Каждая грань этого диэдра является полусферой с вершинами на большом круге. (Грань правильная, если вершины находятся на равном расстоянии друг от друга.)
Правильный многогранник {2,2} самодвойственен и является одновременно осоэдром и диэдром.
+ Правильные диэдры: (мозаики сферы)РисунокШлефли{2,2}{3,2}{4,2}{5,2}{6,2}…КоксетерГрани2 {2}2 {3}2 {4}2 {5}2 {6}Рёбра ивершины23456
Бесконечноугольный диэдр В пределе, когда количество граней диэдра стремится к бесконечности, он превращается в двухмерную мозаику, известную как :
Дитоп Правильный дитоп — это n-мерный аналог диэдра с символом Шлефли {p, … q, r,2}. Дитоп имеет две (n-1)-мерной грани {p, … q, r}, которые имеют общую (n-12)-мерную грань.
См. также Многогранник
Примечания
Литература
Категория:Многогранники Категория:Треугольные мозаики