Производная по времени — производная функции по отношению к времени, обычно интерпретируемая как скорость изменения значения функции.Chiang, Alpha C., Fundamental Methods of Mathematical Economics, McGraw-Hill, third edition, 1984, ch. 14, 15, 18. Время обычно обозначается переменной .
Обозначения Для обозначения производной по времени используется несколько обозначений. В дополнение к обычной (лейбницкой) нотации,
Очень часто, особенно в физике, используется сокращённая запись с точкой над переменной:
(так называемая ньютоновская нотация).
Высшие производные по времени обозначаются так:
или в сокращённом виде: .
В случае производных по времени более высоких порядков ньютоновская нотация, как правило, не используется.
В более общем случае, производная по времени от вектора:
определяется как вектор с составляющими, которые являются производными соответствующих компонент исходного вектора. То есть
Применение в физике Производные по времени являются одним из ключевых понятий в физике. Например, для радиус-вектора , производная по времени — это его скорость, а вторая производная по времени — это его ускорение. Третья производная по времени известна как рывок.
Большое число уравнений в физике является производной по времени от вектора, например скорости или смещения. Многие другие фундаментальные величины в науке соотносятся как производные по времени друг от друга: сила является производной по времени от импульса мощность является производной по времени от энергии сила тока является производной по времени от электрического заряда
Применение в экономике В экономике многие теоретические модели эволюции различных экономических переменных используют производные по времени.
Примечания
Категория:Дифференциальное исчисление