Пересече́ние мно́жеств в теории множеств — это множество, которому принадлежат те и только те элементы, которые одновременно принадлежат всем данным множествам. Пересечение двух множеств и обычно обозначается , но в редких случаях может обозначаться .
Определение
Пересечение двух множеств Пусть даны множества и . Тогда их пересечением называется множество
Пересечение семейства множеств Пусть дано семейство множеств Тогда его пересечением называется множество, состоящее из элементов, которые входят во все множества семейства:
Свойства Пересечение множеств является бинарной операцией на произвольном булеане ; Операция пересечения множеств коммутативна
Операция пересечения множеств ассоциативна:
Операция пересечения множеств дистрибутивна относительно операции объединения:
Универсальное множество является нейтральным элементом операции пересечения множеств:
Операция пересечения множеств идемпотентна:
Если — пустое множество, то
Пример Пусть , . Тогда
Примечания
См. также Операции над множествами
Категория:Алгебраические операции (теория множеств)