Эйлеровы числа (или числа Эйлера) — целые числа , использующиеся при разложении гиперболического секанса в степенной рядRoss Tang, "An Explicit Formula for the Euler zigzag numbers (Up/down numbers) from power series" .
Здесь ch(t) обозначает гиперболический косинус.
Так как функция ch(t) чётная, то
Начальные числа Эйлера с чётными индексами (): E0 = 1 E2 = −1 E4 = 5 E6 = −61 E8 = 1385 E10 = −50521
Эйлеровы числа связаны с числами Бернулли следующими соотношениями:
После раскрытия скобок степень числа B следует заменить на индекс.
Примечания
Литература Эйлеровы числа // Математическая энциклопедия / Гл. ред. И. М. Виноградов. — М.: Советская Энциклопедия, 1984-1985. — Том 5, стр. 937.
Категория:Целочисленные последовательности Категория:Объекты, названные в честь Леонарда Эйлера