Пафну́тий Льво́вич Чебышёв (ошиб. Че́бышев; , Окатово, Калужская губерния, Российская империя — , Санкт-Петербург, Российская империя) — русский и , основоположник петербургской математической школы, академик Петербургской академии наук и ещё 24 академий мира.
Чебышёв — «величайший, наряду с Н. И. Лобачевским, русский математик XIX века». Он получил фундаментальные результаты в теории чисел (распределение простых чисел) и теории вероятностей (центральная предельная теорема, закон больших чисел), построил общую теорию ортогональных многочленов, теорию равномерных приближений и многие другие. Основал математическую теорию синтеза механизмов и разработал ряд практически важных концепций механизмов.
Произношение и написание фамилии Фамилию учёного — по его собственному указанию — следует произносить «Чебышо́в»; в XIX веке такое произношение данной старинной дворянской фамилии (писавшейся тогда — в условиях традиционного неразличения е/ё на письме — как «Чебышевъ») было весьма распространено (предполагают, что эта фамилия по своему происхождению является кратким притяжательным прилагательным, образованным от антропонима Чебыш с ударением на окончании в косвенных падежах и на последнем слоге основы в именительном падеже).
В XX веке в связи с тенденцией к обособлению фамилий на -ов/-ёв от исходных притяжательных прилагательных и всё ещё распространённым неразличением на письме е/ё получило довольно широкое распространение ошибочное произношение «Че́бышев» (с ударением на первом слоге) — несмотря на чёткие рекомендации авторитетных источников. В заголовке статьи: «Чебышев (произносится Чебышёв) Пафнутий Львович…». 4-е издание академического «Русского орфографического словаря» (2013), словарь ударений «Собственные имена в русском языке» (2001) и профильные академические издания, последовательно использующие букву ё при передаче имён и названий, фиксируют в качестве орфографической и орфоэпической нормы написание и произношение Чебышёв.
Биография Пафнутий Чебышёв родился года в селе Окатово Боровского уезда Калужской губернии (ныне село Акатово Жуковского района Калужской области) в семье богатого землевладельца, представителя старинного русского дворянского рода Чебышёвых Льва Павловича Чебышёва — участника Отечественной войны 1812 года и взятия Парижа в 1814 году.
Дата рождения дана в соответствии с обнаруженной В. Е. Прудниковым записью в метрической книге храма Преображения Господня в селе Спас-Прогнанье Калужской губернии — С. 189—192. (во многих источниках приводится дата , указанная в «Биографическом словаре профессоров и преподавателей Императорского С.-Петербургского университета» и затем К. А. Поссе в статье «Чебышёв, Пафнутий Львович» из энциклопедического словаря Брокгауза и Ефрона). У Чебышёва были четыре брата и четыре сестры. Его младшие братья прославились как артиллеристы: был начальником Кронштадтской крепостной артиллерии, другой — учёным, основоположником оружейного дела в России, заслуженным профессором Артиллерийской академии.
Первоначальное воспитание и образование получил дома: грамоте его обучила мать Аграфена Ивановна, арифметике и французскому языку — двоюродная сестра Авдотья Квинтилиановна Сухарёва. Кроме того, с детства Пафнутий занимался музыкой. Одним из детских увлечений будущего учёного было изучение механизмов игрушек и автоматов, причём он и сам придумывал и мастерил их. Этот интерес к механизмам сохранялся у Чебышёва и в зрелые годы.
В 1832 году семья переехала в Москву, чтобы продолжить образование взрослеющих детей. В Москве с Пафнутием математикой и физикой занимался П. Н. Погорельский — один из лучших учителей Москвы, у которого в том числе учился, в пансионе Вейденгаммера, и И. С. Тургенев. Латынь Пафнутию Чебышёву преподавал в то время студент-медик, а в будущем главный врач Шереметевской больницы А. Т. Тарасенков, за которого впоследствии вышла замуж сестра Пафнутия — Елизавета Чебышёва — С. 18—30. — С. 35—39..
Летом 1837 года Чебышёв начал изучение математики в Московском университете на втором (физико-математическом) отделении философского факультета. Существенное влияние на формирование круга научных интересов молодого Чебышёва оказал его учитель — профессор прикладной математики и механики Московского университета Николай Дмитриевич Брашман; благодаря ему, в частности, Чебышёв познакомился с работами французского инженера Жана-Виктора Понселе (известного, в частности, своими работами «Курс механики, применённой к машинам» (1826) и «Введение в индустриальную, физическую или экспериментальную механику» (1829)).
В 1840/1841 учебном году, участвуя в студенческом конкурсе, Чебышёв получил серебряную медаль за работу по нахождению корней уравнения n-й степени (сама работа была написана им ещё в 1838 году и сделана на основе алгоритма Ньютона) — С. 193—197..
В 1841 году Чебышёв окончил Московский университет со звание кандидата. В это время дела его родителей из-за голода, охватившего в 1840 году значительную часть России, пришли в расстройство, и семья больше не могла материально поддерживать своего сына. Однако выпускник университета, невзирая на своё крайне стеснённое материальное положение, упорно продолжал заниматься наукой.
В 1846 году он успешно защитил магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей» и в 1847 году был приглашён в Императорский Санкт-Петербургский университет на должность адъюнкт-профессора. Чтобы получить право чтения лекций в университете, он защитил ещё одну диссертацию — на тему «Об интегрировании с помощью логарифмов», после чего читал лекции по высшей алгебре, теории чисел, геометрии, теории эллиптических функций и практической механике. Не раз он читал и курс теории вероятностей, изъяв из него расплывчатые формулировки и неправомерные утверждения и превратив его в строгую математическую дисциплину.
В 1849 году Чебышёв защитил в Петербургском университете докторскую диссертацию «Теория сравнений» и 1850 году стал профессором Петербургского университета; данную должность он занимал до 1882 года. Работая в Петербургском университете, Чебышёв близко сошёлся с профессором прикладной математики О. И. Сомовым, который тоже был учеником Н. Д. Брашмана, и эти отношения переросли в глубокую дружбу. В семейном плане Чебышёв был одинок, и это обстоятельство также способствовало его сближению с большой семьёй Сомова.
В 1852 году Чебышёв совершил научную командировку в Великобританию, Францию и Бельгию, в ходе которой он ознакомился с практикой зарубежного машиностроения, с музейными коллекциями машин и механизмов, с работой заводов и фабрик, а также встречался с крупнейшими математиками и механиками: О. Коши, Ж. Лиувиллем, Ж.-А. Серре, Л. Фуко, Ш. Эрмитом, Дж. Сильвестром, А. Кэли, Т. Грегори. После этого он некоторое время преподавал практическую механику в Петербургском университете и Александровском лицее.
В 1853 году академики П. Н. Фусс, В. Я. Струве, Б. С. Якоби, В. Я. Буняковский представили Чебышёва к избранию в адъюнкты Петербургской академии наук, особо отметив важность его работ в области практической механики. В том же году он был избран в адъюнкты, а в 1856 году стал экстраординарным академиком. В 1858 году в связи с его работами по теории шарнирных параллелограммов и теории приближения функций академики В. Я. Буняковский, М. В. Остроградский, Э. Х. Ленц, Б. С. Якоби, А. Я. Купфер, О. В. Струве подписали представление к избранию Чебышёва ординарным академиком, что и произошло в следующем году. Почётный член Московского университета (1858). С 22 февраля 1860 года — ординарный профессор; с 10 июля 1863 года — член Учёного комитета Министерства народного просвещения; с 30 августа 1863 года — действительный статский советник.
В 1863 году особая «Комиссия Чебышёва» принимала деятельное участие от Совета Санкт-Петербургского университета в разработке Университетского устава. Университетский устав, подписанный Александром II 18 июня 1863 года, предоставлял автономию университету как корпорации профессоров. Этот устав просуществовал до эпохи контрреформ правительства Александра III и рассматривался историками как наиболее либеральный и удачный университетский регламент в России XIX — начала XX веков.
П. Л. Чебышёв умер года за письменным столом. Погребён в родном имении, в селе Спас-Прогнанье (ныне Жуковского района Калужской области) в подклете храма Преображения Господня, рядом с могилами родителей.
Научная деятельность
Математика Основные математические исследования П. Л. Чебышёва относятся к теории чисел, теории вероятностей, теории приближения функций, математическому анализу, геометрии, прикладной математике.
Творческий метод Чебышёва отличало стремление к увязке проблем математики с вопросами естествознания и техники и к соединению абстрактной теории с практикой. Учёный указывал: «Сближение теории с практикою даёт самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает: сами науки развиваются под влиянием её: она открывает им новые предметы для исследования или новые стороны в предметах давно известных… Если теория много выигрывает от новых приложений старой методы или от новых развитий её, то она ещё более приобретает открытием новых метод, и в этом случае науки находят себе верного руководителя в практике».
Теория чисел Из многочисленных открытий Чебышёва надо упомянуть прежде всего работы по теории чисел. Начало им было положено докторской диссертацией Чебышёва «Теория сравнений», напечатанной в 1849 году; она стала первой отечественной монографией по теории чисел. Этот труд несколько раз переиздавался, был переведён на немецкий и итальянский языки.
В 1851 году появился знаменитый его мемуар «Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины». К этому моменту была известна недоказанная гипотеза Лежандра, согласно которой функция распределения простых чисел приближённо равна
Чебышёв обнаружил гораздо лучшее приближение — интегральный логарифм (это предположение впервые высказал Гаусс в письме Энке (1849), однако не смог его обосновать):
Чебышёв показал, что предел отношения , если он существует, не может быть отличным от 1, и дал оценку возможным отклонениям от интегрального логарифма. Он также показал, что если предел отношения существует, то он равен 1. Однако доказать существование этих пределов не смог. Позднее (в 1896 году) существование обоих пределов доказали — независимо друг от друга — Ж. Адамар и Ш. Ж. Валле-Пуссен.
Этот мемуар принёс 30-летнему Чебышёву общеевропейскую известность. В следующем, 1852 году Чебышёв опубликовал новую статью «О простых числах». В ней он провёл глубокий анализ сходимости рядов, зависящих от простых чисел, нашёл критерий их сходимости. В качестве приложения этих результатов он впервые доказал «постулат Бертрана» (выдвинутую Ж. Л. Бертраном гипотезу о том, что при между натуральными числами и находится по крайней мере одно простое число) и дал новую, весьма точную оценку для :
(данное неравенство позже сумели несколько усилить Дж. Сильвестр и И. Шур).
Чебышёв много занимался теорией квадратичных форм и связанными с ней проблемами делимости натуральных чисел и их разложения на простые множители. В своей статье 1866 года «Об одном арифметическом вопросе» он, используя аппарат непрерывных дробей, исследовал диофантовы приближения целых чисел. В аналитической теории чисел он одним из первых использовал гамма-функцию.
Теория вероятностей Чебышёв стал первым русским математиком мирового уровня и в теории вероятностей. С 1860 года он сменил В. Я. Буняковского на кафедре теории вероятностей Петербургского университета и начал свой цикл лекций. Он опубликовал по данной теме всего четыре работы, но фундаментального характера. В статье «О средних величинах» (1866 год) было впервые доказано «неравенство Чебышёва», позднее усиленное Марковым: