Целозначный многочлен — многочлен, принимающий целые значения для целого аргумента.
Целозначный многочлен не обязательно имеет целые коэффициенты: например, целозначен, поскольку одно из чисел и чётно.
Порождающие целозначные многочлены Целозначные многочлены одной переменной степени не выше образуют свободную абелеву группу на образующих. Например, для (то есть , , и т. д.) или для , где — биномиальные многочлены.
Связь с алгебраической геометрией Пусть — группа Гротендика проективного пространства размерности , то есть абелева группа, порождённая классами векторных расслоений и соотношениями ; в частности, изоморфная . Построим отображение , отправляющее расслоение в его многочлен Гильберта , где — эйлерова характеристика векторного расслоения как когерентного пучка. Тогда и , то есть стандартные целочисленные многочлены имеют ясный геометрический смысл.
Примечания
Ссылки
Категория:Многочлены Категория:Комбинаторика Категория:Алгебраическая геометрия