Спрямляемое множество — обобщение спрямляемой кривой на высшие размерности.
Спрямляемые множества являются основным объектом исследования в геометрической теории меры. На спрямляемые множества обобщается большое число понятий определённых для гладких многообразий. В том числе объёма, касательного пространства, понятие почти всюду и т. д.
Определение Подмножество в евклидовом пространстве называется -спрямляемым множеством, если существует счётное множество непрерывно дифференцируемых отображений
таких, что
где обозначает -мерную меру Хаусдорфа.
Замечания Функции в определении могут быть заменены на липшицевы, при этом класс спрямляемых множеств останется без измененийВ это определение названо «countably m-rectifiable»..
Примечания
Литература Федерер Г., Геометрическая теория меры, 1987, с. 760.
Категория:Геометрическая теория меры