Гиперболическое зацепление — зацепление в 3-сфере с дополнением, имеющим полную риманову метрику постоянной отрицательной кривизны, то есть локально идентичной пространству Лобачевского.
Гиперболический узел — гиперболическое зацепление, состоящее из одной компоненты.
Из работы Уильяма Тёрстона вытекает, что любой узел либо гиперболический, либо торический, либо сателлитный. Как следствие, «большинство» узлов являются гиперболическими. Аналогичное верно и о гиперболических зацеплениях.
Вследствие Тёрстоновской теоремы о , осуществляя на гиперболическом зацеплении, можно получить много больше .
Примеры
Кольца Борромео — пример гиперболического зацепления. Любое простое альтернированное зацепление, не являющееся торическим, согласно работам , является гиперболическим. Узел 4₁ Узел 5₂ Узел 6₁
Узел 7₄ Узел 10 161
См. также
Гиперболический объём
Литература (1994, 2004) The Knot Book, American Mathematical Society, ISBN 0-8050-7380-9. (1984) «Closed incompressible surfaces in alternating knot and link complements», 23(1):37-44. William Thurston (1978—1981) , Princeton lecture notes.
Ссылки Colin Adams, Hyperbolic knots (arXiv preprint)
Категория:Гиперболические узлы и зацепления