Топологическое кольцо — кольцо, снабжённое естественной топологией — в которой сложение, умножение и взятие обратного элемента (кроме нулевого) непрерывны.
Примеры топологических колец: кольцо непрерывных вещественно-значных функций на топологическом пространстве с топологией поточечной сходимости; кольцо непрерывных линейных операторов на нормированном пространстве; банахова алгебра; двойные, дуальные и другие гиперкомплексные числа.
Пополнение топологического кольца даёт полное топологическое кольцо. Группа единиц топологического кольца образуют топологическую группу, с топологией индуцированной вложением в . Однако если группа снабжена топологией как подпространство в , то она может не быть топологической группой, поскольку в этой топологии отображение не обязано быть непрерывным, это происходит, например, в .
Топологическое поле — поле, являющееся топологическим кольцом, например, рациональные, вещественные, комплексные и -адические числа. Важный подкласс топологических полей — локальные поля — локально компактные топологические поля с недискретной топологией.
Ссылки
Категория:Теория колец Категория:Алгебраическая топология