Поверхность Боя — первый известный пример погружения вещественной проективной плоскости в трёхмерное евклидово пространство.

История Поверхность построена Вернером Боем в 1901 году. По предложению Давида Гильберта, Бою требовалось доказать, что проективная плоскость не допускает таких погружений.

Построение

Начните со сферического колпака. Разделите его край на шесть равных частей и прикрепите к чётным частям  три полоски. Согните каждую полоску и прикрепите другой конец к противоположному участку края колпака. При проходе через полоску должна обращаться ориентация Склеить оставшиеся края полосок.

Свойства Поверхность Боя имеет трёхкратную осевую симметрию. То есть, существует ось такая, что любой поворот на 120° вокруг этой оси будет переводить поверхность в себя. В частности, поверхность Боя можно разрезать на три попарно конгруэнтные части. Поверхность Боя появляется на полпути в реализации выворачивания сферы.

Параметризация Брайанта — Кунсера

Наиболее естественная параметризация была предложена Робом Кунсером и Робертом Брайантом.

Для комплексного числа , пусть

Поверхность является минимальной поверхностью с тремя концами. Её инверсия, то есть поверхность задаваемая как

и есть поверхности Боя.

Замечания

Поверхность остаётся неизменной при замене , где — комплексное сопряжение.

См. также поверхность Морина Примечания

Литература описывает полиэдральную модель поверхности Боя. Article on the cover illustration that accompanies the Rob Kirby article. . .

Sanderson, B. Boy's will be Boy's .

Внешние ссылки Страница, посвященная поверхности Боя, содержащие различные визуализации различных уравнений, а также полезные ссылки и ссылки - апплет плюс журнал. , содержит в том числе оригинальные статьи , и внедрение в тополога в Обервольфах мальчика поверхностью.

Бумажная модель для поверхности Боя — выкройка и инструкции Модель на основе java, которая может быть свободно повернута Поверхность поля линии окраски поверхность Боя визуализации видео из математического Института сербской Академии наук и искусств как сделать поверхность Боя, используя ножницы, кусок бумаги, и скотча. План бумаги в видео.

Категория:Маломерная топология Категория:Поверхности