Псевдолокальность — одно из свойств потока Риччи, которое качественно отличает его от линейных потоков, например, от уравнения теплопроводности. Свойство утверждает, что если некоторая окрестность точки в начальный момент выглядит почти как кусок евклидова пространства, то это свойство сохранится определённое время в потоке Риччи для меньшей окрестности.
Псевдолокальность потока Риччи была доказана Перельманом.G. Perelman, The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications - 2002
Формулировка
Для положительного целого существуют такие, что выполняется следующее утверждение.
Пусть компактное -мерное многообразие и решение потока Риччи на определённое во временном интервале . Предположим для некоторой точки изопериметрическая константа в шаре не меньше чем , где изопериметрическая константа -мерного евклидова пространства и скалярная кривизна не меньше везде в . Тогда
во всех точках шара при .
Примечания
Ссылки
Категория:Риманова (и псевдориманова) геометрия Категория:Дифференциальные уравнения в частных производных