Открытая книга — разложение замкнутого 3-мерного многообразия в объединение поверхностей (страниц книги) с общим краем краем (корешком книги).
Определение Открытая книга 3-мерного многообразия — это пара , где — ориентированное зацепление в , называемое корешком книги; — расслоение дополнения корешка, что для каждого , является внутренностью компактной поверхности в с границей . Поверхность называется страницей книги.
Свойства
Всякое связное замкнутое трёхмерное многообразие может быть представлено как открытая книга со страницами, гомеоморфными (если многообразие ориентировано) диску с дырами или (если многообразие неориентировано) ленте Мёбиуса с дырами.
Теорема Жиру. Пусть М — компактное ориентированное 3-мерное многообразие. Тогда существует биекция между множеством ориентированных контактных структур на М с точностью до изотопии и множества открытых книг на М с точностью до положительной стабилизации. Положительная стабилизация включает изменение страницы путем добавления 2-мерной 1-ручки и изменения монодромии путем добавления положительного скручивания Дена по кривой, которая проходит над ручкой ровно один раз.
Примечания
Ссылки Etnyre, John B. Lectures on open book decompositions and contact structures,
Категория:Маломерная топология Категория:Структуры на многообразиях Категория:Топология