H-пространство — обобщение понятия топологической группы определённого типа.
Определение
Связное топологическое пространство вместе с непрерывным отображением
с единичным элементом, то есть элементом такое, что
для любого называется H-пространством.
Замечания Иногда ограничиваются более слабым условием, что отображения и гомотопны тождественному (иногда с фиксированным ). Данные три определения являются эквивалентными для СW-комплексов.
Примеры Каждая топологическая группа является H-пространством. Для произвольного топологического пространства пространство всех непрерывных отображений , гомотопных тождественному, является H-пространством. При этом можно определить как композицию .
Среди сфер, только , , и являются H-пространствами. При этом Каждое из этих пространств образует подмножество элементов с единичной нормой среди вещественных чисел, комплексных чисел, кватернионов и октонионов соответственно. , и являются группами Ли, а — нет.
Свойства
Фундаментальная группа H-пространства является абелевой.
См. также Топологическая группа Когомологии Александрова — Чеха Алгебра Хопфа
Ссылки . Section 3.C
Категория:Алгебраическая топология Категория:Теория гомотопий