11-ячейник11 полуикосаэдров с вершинами, помеченными буквами 0..9,t. Цвета граней, по которым они присоединены, указаны маленьким цветным квадратиком.TypeАбстрактный правильный 4-мерный многогранникЯчейки11 полуикосаэдровГраней55 {3}Рёбер55Вершин11Вершинная фигура(полудодекаэдр)Символ Шлефли{3,5,3}Группа симметрииL2(11) (порядок 660)ДвойственныйсамодвойственныйСвойстваПравильный В математике 11-ячейник — это самодвойственный абстрактный правильный 4-мерный многогранник. Его 11 ячеек являются полуикосаэдрами. Он имеет 11 вершин, 55 рёбер и 55 граней. Его группой симметрии является проективная специальная линейная группа L2(11), так что многогранник имеет 660 симметрий. Он имеет символ Шлефли {3,5,3}.
Бранко Грюнбаум в 1977 обнаружил 11-ячейник, построив его путём соединения полуикосаэдров по три на каждое ребро, пока фигура не замкнулась. 11-ячейник был независимо открыт Коксетером в 1984, изучившего структуру и симметрии многогранника более глубоко.
Связанные многогранники Ортографическая проекция 10-симплекса с 11 вершинами и 55 рёбрами.
Абстрактный 11-ячейник содержит то же самое число вершин и рёбер, что и 10-мерный 10-симплекс, и содержит 1/3 его 165 граней. Таким образом, он может быть нарисован как правильная фигура в 11-мерном пространстве, хотя тогда его полуикосаэдральные ячейки косые, то есть каждая ячейка не содержится в евклидовом 3-мерном подпространстве.
См. также
— правильные гиперболические соты с тем же символом Шлефли {3,5,3}. (11-ячейник можно считать производным из него путём отождествления соответствующих элементов.)
Примечания
Литература
Ссылки J. Lanier, Jaron’s World. Discover, April 2007, pp 28-29. Hyperseeing the Regular Hendecachoron, Carlo H. Séquin & Jaron Lanier, также Isama 2007, Texas A&m hyper-Seeing the Regular Hendeca-choron. (= 11-Cell) Richard Klitzing, Explanations Grünbaum-Coxeter Polytopes
Категория:Многогранники