Большими числами называют числа, значительно превосходящие числа, используемые в повседневной жизни. С XV века большими считались числа больше тысячи..
Изучение больших чисел и их номенклатуры иногда называются термином гугология () «The study of large numbers is called googology». Термин был образован как комбинация слов «гугол» (классическое большое число, записавается как 10^100) и «логос» (учение). Термин введён любителем математики Джонатаном Бауэрсом.
История Несмотря на то что гугология — современный термин, история изучения человеком больших чисел уходит в глубокую древность.
III век до н. э. — Архимед в своём труде Псаммит представил нотацию, позволяющую записывать числа до . В связи с этим его иногда называют первым гугологистом.
I век н. э. — В буддистском священном тексте Аватамсака-сутра было упомянуто число
1928 год — Вильгельм Аккерман опубликовал свою функцию.
1940 год — Эдвард Казнер описал числа гугол () и гуголплекс () The relevant passage about the googol and googolplex, attributing both of these names to Kasner’s nine-year-old nephew, is available in .
1947 год — дал наименование операциям тетрации (), пентации () и гексации ()Goodstein, R. L. (1947). «Transfinite Ordinals in Recursive Number Theory». Journal of Symbolic Logic 12 (4): 123—129. doi:10.2307/2266486. JSTOR 2266486 ..
1970 год — С. Вайнер дал определение быстрорастущей иерархииLöb, M.H. and Wainer, S.S., "Hierarchies of Number Theoretic Functions I, II: A Correction, " Arch. Math. Logik Grundlagenforschung 14, 1970 pp. 198—199..
1976 год — Дональд Кнут изобрёл стрелочную нотациюKnuth, D. E. (1976) «Mathematics and Computer Science: Coping with Finiteness.» Science 194, 1235—1242. doi:10.1126/science.194.4271.1235 (предел в терминологии быстрорастущей иерархии).
1977 год — Мартин Гарднер в журнале Scientific American описал число ГрэмаGardner, M. (1977) «Mathematical games: In which joining sets of points leads into diverse (and diverting) paths» Scientific American 237(5), 18-28. doi:10.1038/scientificamerican1177-18. (, где . Функция имеет скорость роста порядка ).
1983 год — была изобретена нотация Штейнгауза — Мозера(предел ).
1995 год — Джон Конвей изобрёл цепную стрелочную нотациюConway, J. H. (1995) PDF (предел ).
2002 год — Д. Бауэрс (J. Bowers) опубликовал свои нотацию массива (предел ) и расширенную нотацию массива (предел ).
2002 год — дал определение функции TREE(n), имеющей скорость роста .
2006 год — Х. Фридман дал определение быстрорастущим функциям SCG(n) (Subcubic Graph Number) (Функция Крускала) и SSCG(n) (Simple Subcibuc Graph Number) (Простая Функция Крускала).
2007 год — Д. Бауэрс определил ещё более мощную нотацию BEAF (данная нотация хорошо определена до , числа, превосходящие этот уровень, вызывают противоречивость оценок).
2011 год — С. Сайбиан создал нотацию Гипер-Е (англ. Hyper-E) с лимитом в быстрорастущей иерархии:
Список гугологизмов
Математические объекты, имеющие отношения к гугологии (в том числе и большие числа), называются гугологизмами. В настоящее время наименования даны для нескольких тысяч чисел, превосходящих гугол. Ниже приведён список некоторых гугологизмов и их выражения в наиболее известных нотациях. Перед выражением в той нотации, в которой число было записано автором, стоит знак равенства, выражения для того же числа в других нотациях представляют собой аппроксимации.
Имя числаСтепень десятиНотация КнутаНотация КонвеяНотация Бауэрса (нотация массива)Нотация Сайбиана (гипер-E нотация)Быстрорастущая иерархия (FGH)ГуголГуголплексГиггол (Giggol)Гаггол (Gaggol)Бугол (Boogol)Запись невозможна.Число ГрэмаЗапись невозможна.~Траддом (Traddom)Запись невозможна.Запись невозможна.Биггол (Biggol)Запись невозможна.Запись невозможна.Трультом (Trultom)Запись невозможна.Запись невозможна.Тругол (Troogol)Запись невозможна.Запись невозможна. Числа, приведённые ниже, находятся за пределами применения нотаций Кнута (↑) и Конвея (→). Имя числаНотация БаэрсаНотация СайбианаБыстрорастущая иерархия (FGH)Квадругол (Quadroogol)Квадрексом (Quadrexom)Квинтугол (Quintoogol)Губол (Goobol)Бубол (Boobol)E100#^#100##100Трубол (Troobol)E100#^#100###101Квадрубол (Quadroobol)E100#^#100####101Гутрол (Gootrol)E100#^#100#^#100Госсол (Gossol)E100#^#*#100Моссол (Mossol)E100#^#*##100Боссол (Bossol)E100#^#*###100Троссол (Trossol)E100#^#*####100Дубол (Dubol)E100#^#*#^#100Дутрол (Dutrol)E100#^#*#^#100#^#*#^#100Колоссол (Colossol)E10#^###10Тероссол (Terossol)E10#^####10Петоссол (Petossol)E10#^#####10Гонгулус (Gongulus)E10#^#^#100Годтосол (Godtothol)=E100#^#^#^#100Годтопол (Godtopol)=E100#^#^#^#^#^#100Годоктол (Godoctol)=E100#^#^#^#^#^#^#^#^#100Декотетром (Dekotetrom)E10#^^#10Гоппатос (Goppatoth)E10#^^#101Тетракросс (Tethracross)=E100#^^##100Тетракубор (Tethracubor)=E100#^^###100Тетратерон (Tethrateron)=E100#^^####100Пентаксулум (Pentacthulhum)=E100#^^^#100Гексаксулум (Hexacthulhum)=E100#^^^^#100Годсгодгулус (Godsgodgulus)=E100#{100}#100TREE(3)Запись невозможна.Запись невозможна.SCG(13)Запись невозможна.Запись невозможна.
Применение больших чисел в других областях науки Космология Диаметр видимой части Вселенной метров Число атомов в видимой части Вселенной (по разным оценкам от до ). Число объёмов Планка метров — планковская длина) в видимой части Вселенной Диаметр Вселенной в соответствии с некоторыми инфляционными моделями м Возможное число вселенных в мультиверсуме по оценке А. Линде и В. Ванчурина в соответствии с хаотической теорией инфляции .
Статистическая механика Вероятность того, что в 1 см³ обычного воздуха вследствие случайного хаотического движения молекул объём 1 мм³ в течение 1 секунды будет оставаться абсолютно пустым (что соответствует времени ожидания секунд)Г. Линдер. Картины современной физики. М.: Мир, 1977 Время ожидания появления больцмановского мозга в результате квантовой флуктуации в де-ситтеровском вакууме летSinks in the Landscape, Boltzmann Brains, and the Cosmological Constant Problem // Andrei Linde 2007, Journal of Cosmology and Astroparticle Physics 01(2007)022 doi:10.1088/1475-7516/2007/01/022. Время возвращения Пуанкаре для квантового состояния гипотетического ящика, вмещающего чёрную дыру, масса которой равна массе Вселенной согласно некоторым инфляционным моделям летInformation Loss in Black Holes and/or Conscious Beings?, Don N. Page, Heat Kernel Techniques and Quantum Gravity (1995), S. A. Fulling (ed), p. 461. Discourses in Mathematics and its Applications, No. 4, Texas A&M University Department of Mathematics. . ISBN 0-9630728-3-8..
Теория графов Число Грэма — верхняя граница для наименьшего числа измерений гиперкуба, при котором двухцветная раскраска линий, соединяющих все пары вершин этого куба, обязательно содержит одноцветный 4-вершинный копланарный полный подграф TREE(3) — 3 цвета для точек чтоб получалось дерево, при этом каждое i дерево не содержит i вершин. TREE(1)=1 TREE(2)=3 SCG(13)
Примечания
Литература
Ссылки Googology — статья в Googology Wiki.
Категория:Функции Категория:Большие числа