Плоскость Тихонова — пример нормального, но не вполне нормального пространства. Строится как произведение пространств ординалов и , где — первый счётный ординал, — первый несчетный ординал.
Является хаусдорфовым компактным пространством и, следовательно, нормальным. Не является вполне нормальным, так как при удалении точки пространство теряет свойство нормальности: для замкнутых множеств и не выполняется аксиома отделимости T4. Не является совершенным, так как одноточечное подпространство замкнуто и не представимо как счетное пересечение открытых.
Иногда плоскостью Тихонова называют то же пространство, но с выколотой точкой — .
Примечания
Литература
Категория:Общая топология