Интегралы Борвейна — интегралы, рассмотренные Дэвидом и Джонатаном Борвейнами, в которых задействована функция sinc.
В этих интегралах появляется интересная закономерность, которая в конце исчезает:
Эта закономерность продолжается до
Но на следующем шаге она нарушаетсяМатематика, которая мне нравится () Интересная последовательность.:
В общем случае такие интегралы равны , если сумма обратных к числам , где k — число сомножителей, меньше единицы.
В нашем примере , но
Пример более длинного ряда:
но
как показано в статье Шмида Ханспетера . В этом случае это связано с тем, что , но .
Джонатан Борвейн, зная, что закономерность нарушается на восьмом элементе, написал в службу поддержки программного пакета Maple заявку о «баге». У разработчика Жака Каретта заняло трое суток понять, что это не ошибкаНескучные интегралы () // Хабрахабр..
Примечания
Категория:Интегралы