Правильная квадратная мозаика.1 colorКубические соты в их регулярной форме.1 colorШахматная квадратная мозаика2 цветаШахматные кубические соты.2 цветаРастянутая квадратная мозаика3 цветаРастянутые кубические соты 4 цвета4 цвета8 цветов
Гиперкуби́ческие соты — семейство правильных сот (замощений) в пространстве размерности с символами Шлефли , имеющих симметрию группы Коксетера (или ) для .
Соты строятся из четырёх -мерных гиперкубов на каждой -мерной грани. Вершинной фигурой является гипероктаэдр .
Гиперкубические соты являются самодвойственными.
Коксетер, Гарольд назвал это семейство (для -мерных сот).
Классы построения Витхоффа по размерности
Имеется два основных вида гиперкубических сот, правильная форма с идентичными фасетами гиперкубов и полуправильная с чередующимися фасетами, наподобие шахматной доски.
Третья форма образуется путём операции растяжения, применённой к правильной форме. В результате растяжения создаются фасеты на месте всех элементов меньшей размерности. Например, растянутые кубические соты имеют кубические ячейки с центрами исходных кубов, на исходных фасетах, на исходных рёбрах и на исходных вершинах, создавая тем самым ячейки 4-х цветов вокруг каждой вершины с соотношением 1:3:3:1.
Прямоугольные соты — это семейство топологически эквивалентных кубическим сот, но имеющих меньшую степень симметрии. В этих сотах каждое из трёх направлений может иметь отличную от других длину. Фасеты являются гиперпрямоугольниками (на плоскости это прямоугольники, а в трёхмерном пространстве — прямоугольные параллелепипеды).
δn Название Символы ШлефлиДиаграммы Коксетера — ДынкинаПрямоугольные{∞}n(2m цветов, m<n)Правильные(Растянутые){4,3n-1,4}(1 цвет, n цветов)Шахматные{4,3n-4,31,1}(2 цвета) δ2 Апейрогон {∞} δ3 Квадратная мозаика {∞}2{4,4} δ4 Кубические соты {∞}3{4,3,4}{4,31,1} δ5 {∞}4{4,32,4}{4,3,31,1} δ6 {∞}5{4,33,4}{4,32,31,1} δ7 {∞}6{4,34,4}{4,33,31,1} δ8 {∞}7{4,35,4}{4,34,31,1} δ9 {∞}8{4,36,4}{4,35,31,1} δn Кубические n-мерные соты {∞}n{4,3n-3,4}{4,3n-4,31,1}...
См. также
Литература
стр. 122–123, 1973. (Решётка гиперкубов γn образует кубические соты δn+1) стр. 154–156: Частично усечённые или альтернированные, представленные префиксом h: h{4,4}={4,4}; h{4,3,4}={31,1,4}, h{4,3,3,4}={3,3,4,3} стр. 296, Таблица II: Правильные соты, δn+1
Категория:Соты (геометрия) Категория:Многогранники