3-3 дуопризмаДиаграмма ШлегеляTypeОднородная дуопризмаСимвол Шлефли{3}×{3} = {3}2Диаграммы Коксетера — ДынкинаЯчеек6 треугольных призмГраней9 квадратов,6 треугольниковРёбер18Вершин9Вершинная фигураРавногранный тетраэдр = [6,2+,6], order 72ДвойственныйСвойствавыпуклый, вершинно однородный, гранетранзитивный 3-3 дуопризма или треугольная дуопризма, наименьшая из p-q дуопризм, это четырёхмерный многогранник, получающийся прямым произведением двух треугольников.
Многогранник имеет 9 вершин, 18 рёбер, 15 граней (9 квадратов и 6 треугольников) в 6 ячейках в форме треугольных призм. Он имеет диаграмму Коксетера и симметрию порядка 72. Его вершины и рёбра образуют ладейный граф.
Гиперобъём Гиперобъём 3-3 дуопризмы с рёбрами длины a равен . Он вычисляется как квадрат площади правильного треугольника, .
Изображения + Ортогональные проекции
РазвёрткаВершинная перспектива3D перспективная проекция с 2 различными вращениями
Симметрия В 5-мерных пространствах некоторые имеют 3-3 дуопризму в качестве вершинных фигур, некоторые с неравными длинами рёбер, а потому с меньшей симметрией: Симметрия, order 72[3,2], order 12ДиаграммаКоксетераДиаграммаШлегеляНазвание также имеют 3-3 дуопризму в качестве вершинных фигур. Имеется три построения для сот с двумя меньшими симметриями.
Симметрия[3,2,3], порядок 36[3,2], порядок 12, порядок 6ДиаграммаКоксетераКосаяортогональнаяпроекция
Связанные комплексные многоугольники
Правильный комплексный многогранник 3{4}2, в имеет вещественное представление как 3-3 дуопризма в 4-мерном пространстве. 3{4}2 имеет 9 вершин и 6 3-рёбер. Его группа симметрии 32 имеет порядок 18. Многогранник имеет также построение с меньшей симметрией или 3{}×3{} с симметрией 33 порядка 9. Эта симметрия возникает, если красные и синие 3-рёбра считать различными.
Перспективная проекцияОртогональная проекция с совпадающими центральными вершинамиОртогональная проекция со смещением, чтобы избежать наложение элементов.
Связанные многогранники
3-3 дуопирамида 3-3 дуопирамидаTypeОднородная двойственная Символ Шлефли{3}+{3} = 2{3}Диаграмма КоксетераЯчейки9 равногранных тетраэдровГрпани18 равнобедренных треугольниковРёбер15 (9+6)Вершин6 (3+3) = [6,2+,6], order 72Двойственный3-3 дуопризмаСвойствиявыпуклый, вершинно однородный, гранетранзитивный Двойственный многогранник для 3-3 дуопризмы называется 3-3 или треугольной дуопирамидой. Он имеет 9 ячеек в виде равногранных тетраэдров, 18 треугольных граней, 15 рёбер и 6 вершин.
Многогранник можно рассматривать в ортогональной проекции как 6-угольник, в котором рёбра соединяют все пары вершин, точно как в 5-симплексе. ортогональная проекция
Связанный комплексный многоугольник Комплексный многоугольник 2{4}3 имеет 6 вершин в с вещественным представлением в с тем же как у 3-3 дуопирамиды. Многогранник имеет 9 2-рёбер, соответствующих рёбрам 3-3 дуопирамиды, но 6 рёбер, соединяющих два треугольника, не включены. Его можно рассматривать в шестиугольной проекции с 3 наборами раскрашенных рёбер. Это расположение вершин и рёбер даёт полный двудольный граф, в котором каждая вершина одного треугольника связана с каждой вершиной другого. Граф называется также графом Томсена или 4-клеткой. 2{4}3 с 6 вершинами (синими и красными) связанные 9 2-рёбрами в виде полного двудольного графа.Граф имеет 3 набора из 3 рёбер, показанных цветом.
См. также 3,4-дуопризма Тессеракт (4-4 дуопризма) 5,5-дуопризма Выпуклые правильные 4-мерные многогранники
Примечания
Литература
Catalogue of Convex Polychora, section 6 George Olshevsky Glossary for Hyperspace (Словарь терминов) George Olshevsky
Ссылки The Fourth Dimension Simply Explained—describes duoprisms as "double prisms" and duocylinders as "double cylinders" Polygloss – glossary of higher-dimensional terms Exploring Hyperspace with the Geometric Product Категория:4-мерные многогранники Категория:Многомерная евклидова геометрия