Локально выпуклое пространство — линейное топологическое пространство с системой полунорм, удовлетворяющей некоторым условиям.
Определение
Линейное топологическое пространство называется локально выпуклым пространством, если существует семейство полунорм на , удовлетворяющее двум условиям: Если для каждого , то . Если для произвольной точки пространства , любой конечной системы полунорм из и любой конечной системы положительных вещественных чисел рассмотреть (выпуклые) множества, состоящие из элементов , удовлетворяющих условию с , то все такие множества образуют базу топологии в .
Свойства Последовательность точек локально выпуклого пространства сходится к в том и только том случае, если для каждой полунормы выполняется соотношение .
Примечания
Литература
Категория:Топология Категория:Линейная алгебра Категория:Функциональный анализ Категория:Топологические векторные пространства