Монотонный оператор — оператор, удовлетворяющий условию монотонности. Понятие монотонного оператора является обобщением понятия монотонной функции. Широко применяется в функциональном анализе при исследовании и приближённом решении краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными.
Определение
Пусть — линейное топологическое пространство, — произвольные элементы . Обозначим скалярное произведение элементов , — норма в пространстве . Оператор называется: монотонным, если ; строго монотонным, если для ; d - монотонным, если для некоторой строго возрастающей функции на ; равномерно монотонным, если для некоторой строго возрастающей функции на с ; сильно монотонным (c постоянной монотонности m), если , ; радиально непрерывным, если при любых фиксированных вещественная функция непрерывна на ; коэрцитивным, если существует определённая на вещественная функция с , такая, что .
Термин Монотонный оператор впервые ввел Вайнберг М. М.
Основная теорема теории монотонных операторов
Пусть — радиально непрерывный монотонный коэрцитивный оператор. Тогда множество решений уравнения при любом непусто, слабо замкнуто и выпукло.
Примечания
Литература
Категория:Функциональный анализ Категория:Топологические векторные пространства