Три ребра AB, BC и CA, каждое из которых соединяет две вершины треугольника.Многоугольник, ограниченный рёбрами (в данном случае — квадрат, имеющий 4 ребра).Каждое ребро является общим для двух граней многогранника, в данном случае, куба.Любое ребро является общим для трёх и более граней четырёхмерного многогранника, как видно на этой проекции тессеракта. Ребро в геометрии — отрезок, соединяющий две вершины многоугольника или многогранника (в размерностях 3 и выше). В многоугольниках ребро является отрезком, лежащим на границеWeisstein, Eric W. «Polygon Edge.» From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/PolygonEdge.html и чаще называется стороной многоугольника. В трёхмерных многогранниках и в многогранниках большей размерности ребро — это отрезок, общий для двух гранейWeisstein, Eric W. «Polytope Edge.» From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/PolytopeEdge.html . Отрезок, соединяющий две вершины и проходящий через внутренние или внешние точки, ребром не является и называется диагональю.
Связь с рёбрами графа Любой многогранник может быть представлен его рёберным , то есть графом, вершинами которого служат геометрические вершины многогранника, а рёбра графа соответствуют геометрическим рёбрам. И обратно, графы, являющиеся скелетами трёхмерных многогранников по теореме Штайница — то же самое, что вершинно k-связные планарные графы.
Число рёбер в многограннике Любая поверхность выпуклого многогранника имеет эйлерову характеристику
где — число вершин, — число рёбер, а — число граней. Это равенство известно как формула Эйлера. Таким образом, число рёбер на 2 меньше суммы числа вершин и граней. Например, куб имеет 8 вершин и 6 граней, а потому (по формуле) 12 рёбер.
Инцидентность другим граням В многоугольнике в каждой вершине сходятся два ребра (стороны). По теореме Балинского по меньшей мере рёбер сходятся в каждой вершине -мерного выпуклого многогранника. Аналогично, в трёхмерном многограннике в точности две двумерные грани имеют общее ребро, в то время как в многогранниках более высоких размерностей общее ребро могут иметь три и более двумерных граней.
Альтернативная терминология В теории выпуклых многогранников высоких размерностей (свыше 3) фасета (сторона -мерного многогранника) — это -мерная грань. Таким образом, рёбра (стороны) многоугольника являются также фасетами (для трёхмерных многогранников фасетами будут грани).
См. также
Примечания
Литература
. См., в частности, теорему 3, стр. 176.
Ссылки Olshevsky, George. «Edge». Glossary for Hyperspace. Архивировано с оригинала 4 февраля 2007.
Категория:Многомерная евклидова геометрия Категория:Многогранники Категория:Элементарная геометрия