Метрика Титса — метрика определённого типа на абсолюте пространства Адамара. Названа в честь Жака Титса.
Построение Пусть — пространство Адамара. Обозначим через его абсолют, то есть множество лучей исходящих из одной точки .
Для двух лучей и из определяется угол как предел угла сравнения в треугольнике при , то есть угла в плоского треугольника с теми же сторонами, что у при вершине соответствующей .
Угол определяет так называемую угловую метрику на , со значениями в интервале .
Внутренняя метрика ассоциированная с называется метрикой Титса; она принимает значения в интервале .
Замечания Метрика Титса совпадает угловой метрикой на парах точек с расстоянием меньше Метрика не зависит от выбора точки . Абсолют можно также определить как фактор пространства всех лучей в по параллельности, то есть отношению эквивалентности на лучах определяемое как если расстояния ограничены при всех значениях .
Примеры Для евклидова пространства, аболют с метрикой Титса изометричен единичной сфере. Для пространства Лобачевского метрика Титса дискретна, расстояния между любыми различными точками равно .
Свойства Абсолют с метрикой Титса является . Абсолют произваедения двух пространств Адамара с метрикой Титса изометричен сферическому джойну соответствующих абсолютов с метриками Титса.
Категория:Метрическая геометрия