Множество Бернштейна — патологический пример подмножества вещественной прямой определённого типа. Построение использует аксиому выбора.
Определение
Множеством Бернштейна называется множество, пересекающееся с каждым замкнутым нигде не плотным множеством по счётному числу точек.
Свойства
Множество Бернштейна и его дополнение дают своеобразное разбиение вещественной прямой со следующим свойством: каждое измеримое множество положительной меры пересекает множество Бернштейна и его дополнение; Tо же верно для множествa со свойством Бэра не являющееся остаточным..
Литература
Категория:Математический анализ Категория:Математические структуры