Дрожащее движение (), также дрожательное движениеА. Н, Тараканов «Классический аналог Zitterbewegung» и эффект дрожанийГ. Ф. Ефремов, Д. А. Петров «О характере движения электрона Дирака в постоянном магнитном поле» — быстрое осциллирующее движение элементарной частицы, подчиняющейся уравнению Дирака (в частности, электрона). Существование такого движения было впервые отмечено Шрёдингером в 1930 году, который проанализировал решение уравнения Дирака для релятивистского свободного электрона, имеющее вид волнового пакета, в котором интерференция между состояниями c положительной и отрицательной энергиями приводит к колебаниям (на скорости света) электрона вокруг его среднего положения с круговой частотой , или приблизительно 1,6 Гц.
Вывод выражения, описывающего дрожащее движение Движение свободного релятивистского электрона можно описать уравнением Шрёдингера
где
— гамильтониан Дирака.
Тогда для описания зависимости любого оператора Q от времени справедливо:
В частности, для производной по времени от оператора координаты
Полученное уравнение показывает, что оператор можно интерпретировать как k-ю компоненту оператора скорости.
Зависимость этого оператора от времени описывается, в свою очередь, выражением
Поскольку , и не зависят от времени, вышеприведённое уравнение можно дважды проинтегрировать по , получив следующую зависимость оператора координаты от времени:
В получившееся выражение входит начальное положение, пропорциональное времени движение и дополнительный член, соответствующий осцилляциям с амплитудой, равной комптоновской длине волны. Это осциллирующее слагаемое — так называемый «zitterbewegung».
Это слагаемое исчезает, если допустить, что волновой пакет состоит из волн только с положительной энергией. Таким образом, дрожащее движение можно интерпретировать как результат интерференции между компонентами волны с положительной и отрицательной энергиями.
Есть и точка зрения, что уравнение Дирака в этом случае нельзя, подобно уравнению Шрёдингера, рассматривать как обычное квантовомеханическое описание одной частицы. Движение заряда со скоростью света описывается уравнением Дирака как очень сложное возбужденное состояние с фазовыми взаимосвязями между частицами и античастицами.В. Тирринг Принципы квантовой электродинамики. М., Высшая школа, 1964. — с. 87-89
Опытное подтверждение В 2009 году учёные экспериментально наблюдали дрожащее движение, подтвердив предсказание Шрёдингера.
Примечания
Ссылки E. Schrödinger, Über die kräftefreie Bewegung in der relativistischen Quantenmechanik («On the free movement in relativistic quantum mechanics»), Berliner Ber., pp. 418—428 (1930); Zur Quantendynamik des Elektrons, Berliner Ber, pp. 63-72 (1931)
A. Messiah, Quantum Mechanics Volume II, Chapter XX, Section 37, pp. 950—952 (1962)
Observing Zitterbewegung in Ultracold Atoms
Категория:Квантовая теория поля