Равносоставленность — отношение между фигурами определённого типа (например, многогранниками). Означает, что одну фигуру можно разбить на более мелкие куски, из которых можно составить другую фигуру.
Варианты определений В определении следует уточнить класс фигур, тип разрезаний или кусков на которые разрешается разбивать фигуру и тип преобразований пространства которые используются в при составлении другой фигуры. Например за класс фигур можно взять множество многогранников в евклидовом пространстве, куски также определить как многогранники и использовать движения пространства как преобразования.
Рассматриваются также другие группы преобразований, афинные, преобразования подобия и так далее; а также другие типы разрезаний, например вдоль жордановых дуг или разбиение на произвольные множества.
Теоремы По теореме Бойяи — Гервина, любой многоугольник равносоставлен любому другому многоугольнику той же площади. Аналогичное утверждение не выполняется для многогранников такого же объёма; смотри Третья проблема Гильберта. Однако, соты равного объёма равносоставлены в любой размерности. Равносоставленность многоугольников с разрезанием по жордановым дугам эквивалентна равносоставленности с разрезанием по отрезкам прямых.L. Dubins, M. Hirsch, J. Karush, Scissor congruence, Israel J. Math. 1 1963 239—247.
Отсутствие ограничения на разрезания приводит к парадоксальным результатам, например Парадокс Хаусдорфа, Парадокс удвоения шара, Квадратура круга Тарского.
См. также Третья проблема Гильберта Шарнирная равносоставленность Трисекция квадрата
Примечания
Литература
Категория:Комбинаторная геометрия Категория:Евклидова геометрия Категория:Равносоставленность Категория:Математические задачи Категория:Многоугольники Категория:Многогранники