Теорема об огибающей () — результат о дифференцируемости целевой функции в оптимизационных задачах с параметром. Теорема гласит, что при варьировании значения параметра, изменение целевой функции (в определённом смысле) не обусловлено изменением оптимума. Теорема важна для сравнительной статики в оптимизационных моделях.
Теорема Пусть и — вещественнозначные непрерывные дифференцируемые функции, определённые на , где есть переменные, а — параметры. Рассмотрим задачу выбора при заданных с тем, чтобы найти: при и . Лагранжиан:
где — множители Лагранжа. Пусть и есть решение, то есть точка, максимизирующая f при заданных ограничениях (и, следовательно, седловые точки лагранжиана),
Определим функцию значения
Тогда верна следующая теорема.
Теорема: Положим, что и непрерывны и дифференцируемы. Тогда
где .
Примечания
Категория:Вариационное исчисление Категория:Теоремы математического анализа Категория:Теоремы экономики