Будай — фамилия.
Известные носители Будай, Геннадий Васильевич (1918—1988) — участник партизанского движения в период Великой Отечественной войны, журналист. Будай, Елена Константиновна (род. 1989) — российская футболистка. Будай, Игорь Михайлович (1963—1996) — участник войны в Таджикистане, Герой Российской Федерации (1996). Будай, Кристиан (род. 1979) — венгерский хоккеист, вратарь. Будай, Петер (род. 1982) — словацкий хоккеист, вратарь. Будай, Ядвига Иосифовна (род. 1935) — Герой Социалистического Труда (1958). Будай, Ян (род. 1952) — словацкий политик.
Составная фамилия Будай-Деляну, Ион (1760—1820) — румынский греко-католический деятель, прозаик, поэт.
Имя Будай I ибн Умал-Мухаммад — кумыкский правитель из рода шамхалов. Будай II (1668—1692) сын Бий-Баммата основателя Бамматулинского бийлика (удельного княжества). Будай — китайское название Хотэя, одного из Семи богов счастья.