Функции Бриллюэна и Ланжевена представляют собой пару специальных функций , которые появляются при изучении идеализированного парамагнитного материала в статистической механике.
Функция Бриллюэна Функция БриллюэнаЧ. Киттель. Введение в физику твердого тела. — М.: Наука, 1978. — С. 522 - это специальная функция, которая определяется следующим уравнением: Функция обычно применяется (см. ниже) в контексте, где х является действительной переменной и J является положительным целым или полуцелым числом. В этом случае функция изменяется от -1 до 1, достигая +1, при и -1 при .
Функция чаще всего применяется при расчете намагниченности идеального парамагнетика. В частности, она описывает зависимость намагниченности от приложенного магнитного поля и полного углового момента J состоящего из микроскопических магнитных моментов материала. Намагниченность дается формулой:
где - число атомов в единице объема, - g-фактор, - магнетон Бора, - отношение Зеемановской энергии магнитного момента во внешнем поле к тепловой энергии :
- постоянная Больцмана и температура. Отметим, что в системе единиц Си индукция магнитного поля измеряется в теслах, , где напряженность магнитного поля в А/м и - проницаемость вакуума.
Функция Ланжевена В классическом пределе, моменты могут непрерывно выстроиться по полю и может принимать все значения (). В этом пределе функция Бриллюэна превращается в функцию Ланжевена, названную в честь Поля Ланжевена: Для малых значений , функция Ланжевена может быть разложена в ряд Тейлора:
Альтернативная аппроксимация может быть получена из непрерывной дроби Ламберта разложения :
При достаточно малых , обе аппроксимации численно лучше, чем прямая оценка аналитического выражения, поскольку последняя страдает от потери значимости.
Высокотемпературный предел При т. е. когда мало, намагниченность можно аппроксимировать законом Кюри:
где - константа. Можно отметить, что - эффективное число магнетонов Бора.
Предел высоких полей При функция Бриллюэна переходит в 1. Намагниченность насыщается и магнитные моменты полностью выстраиваются по направлению приложенного поля:
Ссылки
Категория:Магнетизм