Обручённые числа или квази-дружественные числа это два положительных целых числа, для которых сумма собственных делителей каждого числа на 1 больше, чем второе число. Другими слова, (m, n) — это пара обручённых чисел если s(m) = n + 1 и s(n) = m + 1, где s(n) это сумма собственных делителей числа n (аликвотная сумма от n). Эквивалентным условием будет σ1(m) = σ1(n) = m + n + 1, где σ1(n) — сумма всех делителей числа n.
Первые несколько пар обручённых чисел, которые составляют : (48, 75), (140, 195), (1050, 1925), (1575, 1648), (2024, 2295), (5775, 6128).
Не имеют большого значения для теории чисел, однако являются интересным элементом занимательной математики.
Факты Все известные пары обручённых чисел имеют противоположную чётность. Неизвестно, существует ли пара обручённых чисел одинаковой чётности. Любая пара одинаковой чётности должна превышать 1010. Иногда слегка избыточные числа считают частным случаем обручённых чисел, как числа обручённые сами с собой. Неизвестно, конечно или бесконечно количество пар обручённых чисел.
См. также Дружественные числа Слегка избыточные числа Избыточные числа Социальные числа
Источники
Ссылки
Категория:Числа