Теорема о приведении матрицы к диагональной форме — утверждение о возможности приведения диагонализируемой вещественной квадратной матрицы к диагональному виду при помощи умножения на две вещественные ортогональные матрицы. Допускает обобщение на случай любой вещественной матрицы. Имеет большое значение в линейной алгебре и вычислительной математике.
Формулировка Для диагонализируемой вещественной квадратной матрицы размера существуют две вещественные ортогональные матрицы и , такие, что диагональная матрица . При этом можно выбрать и так, чтобы диагональные элементы имели вид: , где - ранг матрицы . В том случае, если невырожденна, .
Обобщение Для любой вещественной матрицы ранга , имеющей строк и столбцов существуют вещественная ортогональная матрица и вещественная ортогональная матрица, такие, что является матрицей вида:
где .
Примечания
Литература
Категория:Линейная алгебра Категория:Теоремы линейной алгебры