Ядерная регрессия () — непараметрический статистический метод, позволяющий оценить условное математическое ожидание случайной величины. Его смысл заключается в поиске нелинейного отношения между парой случайных величин X и Y.
В любой непараметрической регрессии условное матожидание величины относительно величины можно записать так:
где — некая неизвестная функция.
Ядерная регрессия Надарая — Уотсона Надарая и Уотсон одновременно (в 1964 году) предложили оценивать как локально взвешенное среднее, где веса определялись бы ядром. Оценка Надарая — Уотсона:
где — ядро с шириной окна . Знаменатель представляет собой весовой член с единичной суммой.
Получение
Находя ядерную оценку плотности для совместного распределения f(x,y) и распределения f(x) с ядром K,
, ,
получаем
это и есть оценка Надарая — Уотсона.
Ядерная оценка Пристли — Чжао
Ядерная оценка Гассера — Мюллера
где
В статистических пакетах MATLAB: свободно распространяемый инструментарий для ядерных регрессий, оценок плотности и проч. доступны по ссылке (является приложением к книге). Stata: kernreg2 R: функция npreg в пакете np способна построить ядерную регрессию. Python: пакет kernel_regression (расширение sklearn). GNU Octave: математический программный пакет.
Примечания
Литература
Ссылки Scale-adaptive kernel regression (with Matlab software). Tutorial of Kernel regression using spreadsheet (with Microsoft Excel). An online kernel regression demonstration Requires .NET 3.0 or later. Kernel regression with automatic bandwidth selection (with Python)
Категория:Непараметрические статистические критерии