Группа Янко J2, группа Холла — Янко (HJ) или группа Холла — Янко — Уэллса — это спорадическая группа порядка 2733527 = 604800.
История и свойства J2 — это одна из 26 спорадических групп. Другое название — группа Холла — Янко — Уэллса. В 1969 Звонимир Янко предсказал J2 как одну из двух простых групп, имеющих 21+4:A5 в качестве централизатора инволюции (вторая — ). Группу построили Холл и Уэллс как группу перестановок ранга 3 100 точек.
Как мультипликатор Шура, так и имеют порядок 2.
J2 является единственной из 4 групп Янко, являющейся монстра, так что группа является частью семейства, которое назвал счастливым. Поскольку группа обнаружена в группе Конвея Co1, она является также частью второго счастливого семейства.
Представления J2 является подгруппой с индексом два группы автоморфизмов графа Холла — Янко, что ведёт к перестановочному представлению порядка 100. Группа является подгруппой с индексом два группы автоморфизмов почти восьмиугольника Холла — Янко что ведёт к перестановочному представлению порядка 315.
Группа имеет размерности шесть над полем из четырёх элементов. Если при характеристике два мы имеем w2 + w + 1 = 0, то J2 генерируется двумя матрицами
и
Эти матрицы удовлетворяют уравнениям
J2 является , конечным гомеоморфным образом группы треугольника (2,3,7).
Матричное представление, данное выше, формирует вложение в группу Диксона G2(4). Имеется два класса смежности в G2(4) и они эквивалентны по автоморфизму поля F4. Их пересечение («действительная» подгруппа) является простой группой порядка 6048. G2(4), в свою очередь, изоморфна подгруппе группе Конвея Co1.
Максимальные подгруппы Имеется 9 классов смежности максимальных подгрупп группы J2. Некоторые описанные здесь в терминах действия на графе Холла — Янко.
U3(3) порядка 6048 – одноточечный стабилизатор с орбитами 36 и 63. Простая группа, содержащая 36 простых подгрупп порядка 168 и 63 инволюций, все являются смежными классами, действующими на 80 точек. Указанные инволюции обнаруживаются в 12 168-подгрупп. Её централизатор имеет структуру 4.S4, которая содержит 6 дополнительных инволюций. 3.PGL(2,9) порядка 2160 — имеет подфактор A6 21+4:A5 порядка 1920 — централизатор инволюции, действующей на 80 точек 22+4:(3 × S3) порядка 1152 A4 × A5 порядка 720. Содержит 22 × A5 (порядка 240), централизатор 3 инволюций, каждая действует на 100 точках A5 × D10 порядка 600 PGL(2,7) порядка 336 52:D12 порядка 300 A5 порядка 60
Классы сопряжённости
Максимальный порядок любого элемента не превосходит 15. Как перестановки, элементы действуют на 100 вершинах графа Холла — Янко. Порядок Элементов Структура циклов и классов смежности 1 = 1 1 = 1 1 класс 2 = 2 315 = 32 • 5 • 7 240, 1 класс 2520 = 23 • 32 • 5 • 7 250, 1 класс 3 = 3 560 = 24 • 5 • 7 330, 1 класс 16800 = 25 • 3 • 52 • 7 332, 1 класс 4 = 22 6300 = 22 • 32 • 52 • 7 26420, 1 class 5 = 5 4032 = 26 • 32 • 7 520, 2 класса 24192 = 27 • 33 • 7 520, 2 класса 6 = 2 • 3 25200 = 24 • 32 • 52 • 7 2436612, 1 класс 50400 = 25 • 32 • 52 • 7 22616, 1 класс 7 = 7 86400 = 27 • 33 • 52 714, 1 класс 8 = 23 75600 = 24 • 33 • 52 • 7 2343810, 1 класс 10 = 2 • 5 60480 = 26 • 33 • 5 • 7 1010, 2 класса 120960 = 27 • 33 • 5 • 7 54108, 2 класса 12 = 22 • 3 50400 = 25 • 32 • 52 • 7 324262126, 1 класс 15 = 3 • 5 80640 = 28 • 32 • 5 • 7 52156, 2 класса
Примечания
Литература
Ссылки MathWorld: Janko Groups Atlas of Finite Group Representations: J2 The subgroup lattice of J2
Категория:Спорадические группы