В математике, пучок модулей — это пучок над окольцованным пространством , обладающий структурой модуля над структурным пучком .
Определение Для окольцованного пространства , пучок -модулей (или просто -модуль) — это пучок над , такой что является -модулем для каждого открытого множества , и для каждого открытого множества , содержащегося в , отображение ограничения согласовано со структурой модулей: для каждых имеем . Морфизмом -модулей называется морфизм пучков, такой, что для любого открытого множества отображение является морфизмом -модулей.
Примеры Структурный пучок является -модулем. Пучок -модулей, являющийся подпучком пучка , называется пучком идеалов на . Если — морфизм -модулей, то ядро, образ и коядро являются -модулями. Любые прямые суммы, прямые произведения, прямые и обратные пределы -модулей являются -модулями. Пучок -модулей называется свободным, если он изоморфен прямой сумме нескольких копий . Пучок -модулей называется локально свободным (ранга ) если у каждой точки существует открытая окрестность, на которой свободен (изоморфен прямой сумме копий пучка ). Локально свободный пучок ранга 1 называется также обратимым пучком. Если — пучки -модулей, можно определить пучок морфизмов из в следующим образом: Двойственный -модуль к --модулю — это модуль морфизмов из в . Пучок, ассоциированный с предпучком обозначается . Его слой в точке канонически изоморфен . Аналогично определяется симметрическое и внешнее произведение.
Литература
Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean. «Éléments de géométrie algébrique: I. Le langage des schémas». Publications Mathématiques de l’IHÉS. 4, 1960.
Категория:Теория пучков