Полуалгебраическое множество — подмножество, определяемое системой алгебраических неравенств. Например, полукруг является полуалгебраическим множеством, поскольку он может быть определён системой
Определение
Пусть есть поле вещественных чисел, или, более общо, .
Множество в полуалгебраическое, если оно определяется конечной системой полиномиальных уравнений вида и неравенств вида , или любое конечное объединение таких множеств.
Связанные определения
Полуалгебраическая функция — функция с полуалгебраическим графиком.
Свойства
Конечные объединения и пересечения полуалгебраических множеств полуалгебраичны. (То же верно и для алгебраических подмногообразий.) Дополнения полуалгебраических множеств снова полуалгебраичны. (Теорема Зайденберга — Тарского) Проекция полуалгебраического множества полуалгебраична. Полуалгебраическое множество на плотном открытом подмножестве является локально алгебраическим подмногообразием. Размерность полуалгебраического множества определяется как максимальная размерность таких локальных многообразий.
См. также Экзистенциальная теория вещественных чисел
Ссылки . . .
Внешние ссылки Страница PlanetMath
Категория:Вещественная алгебраическая геометрия