S5 — одна из пяти систем модальной логики, предложенных Льюисом и Лэнгфордом в книге «Символическая логика» (, 1932). Является нормальной модальной логикой и одной из старейших систем модальной логики. Модальная логика S5 содержит формулы логики высказываний, аксиомы , , , и замкнута относительно подстановками и modus ponens. Синтаксис при этом дополнен модальным оператором необходимости и двойственным ему оператором возможности Chellas, B. F. (1980) Modal Logic: An Introduction. Cambridge University Press. Hughes, G. E., and Cresswell, M. J. (1996) A New Introduction to Modal Logic. Routledge. .
С точки зрения семантики Крипке S5 относится к моделям, где отношение достижимости является отношением эквивалентности: оно рефлексивно, транзитивно и симметрично.
Аксиомы S5 В приведённых ниже выражениях используются операторы («необходимость») и («возможность»).
Система S5 определяется следующими аксиомами: K: T: ,
и либо
5: , либо одновременно 4: B: .
Аксиома (5) требует, чтобы отношение достижимости семантики Крипке было евклидовым, то есть .
См. также Модальная логика Нормальная модальная логика Семантика Крипке
Примечания
Ссылки Некоторые замечания по S5 Модальная логика в Стэнфордской энциклопедии философии
Категория:Логика Категория:Математическая логика