Расстояние Гарнака — функция от двух комплексных чисел заданной области , наименьшее действительное число , такое что для каждой положительной гармонической функции над выполнены неравенства: . Существование такой функции следует из неравенства Гарнака. Введено немецким математиком Акселем Гарнаком; широко используется в комплексном анализе в вопросах, связанных с гармоническими функциями, применяется для решения задачи Дирихле.
Несмотря на название, не является функцией расстояния в строгом смысле; при этом функция является непрерывной псевдометрикой.
Принцип субординации: для мероморфного преобразования между областями и в и любых имеет место: , причём равенство достигается только если является конформным отображением. В частности, из этого следует, что если , то .
Например, для открытого круга с центром в и радиусом и любого : .
Литература
Категория:Гармонические функции Категория:Комплексный анализ