Плосконосая квадратная мозаикаТипПолуправильная мозаикаКонфигурацияграней 3.3.4.3.4СимволШлефли s{4,4}sr{4,4} или СимволВитхоффа | 4 4 2ДиаграммыКоксетера — Дынкина или Симметрия p4g, [4+,4], (4*2)Симметриявращенияp4, [4,4]+, (442)ДвойственнаямозаикаКаирская пятиугольная мозаикаСвойствавершинно транзитивная
Плосконосая квадратная мозаика — полуправильное замощение плоскости. В каждой вершине сходятся три треугольника и два квадрата. Символ Шлефли мозаики — s{4,4}.
Конвей называл эту мозаику snub quadrille (плосконосая кадриль), поскольку мозаика строится с применением операции snub (отсечения углов) к квадратной мозаике (в терминах Конвея — quadrille).
Существует 3 правильные и 8 полуправильных мозаик на плоскости.
Однородные раскраски Существует 2 различные однородные раскраски плосконосой квадратной мозаики. Цвета граней по индексам цвета вокруг вершины (3.3.4.3.4), 11212), 11213.
Раскраска1121211213Симметрия4*2, [4+,4], (p4g)442, [4,4]+, (p4)Символ Шлефлиs{4,4}sr{4,4}Символ Витхоффа | 4 4 2ДиаграммыКоксетера — Дынкина
Упаковка кругов Плосконосую квадратную мозаику можно использовать для упаковки кругов, если размещать круги одинакового диаметра с центрами в вершинах квадратов. Каждый круг соприкасается с пятью другими кругами упаковки (контактное число).
Построение Витхоффа Плосконосую квадратную мозаику можно построить применением операции отсечения углов к квадратной мозаике или путём усечённой квадратной мозаики.
Частичное усечение удаляет каждую вторую вершину, создавая треугольные грани на месте удалённых вершин и уменьшает число сторон граней наполовину. В этом случае, начиная с усечённой квадратной мозаики с двумя восьмиугольниками и одним квадратом для каждой вершины, частичное усечение превращает восьмиугольные грани в квадраты, а квадратные грани вырождаются в рёбра, в результате чего появляются 2 дополнительных треугольника на месте усечённых вершин вокруг исходного квадрата. Если исходная мозаика состоит из правильных граней, вновь образованные треугольники будут равнобедренными. Если начать с восьмиугольников, в которых чередуются длинные и короткие стороны, образуется плосконосая мозаика с равносторонними треугольными гранями.
Пример: Частично усечённые правильные восьмиугольники→(Частичноеусечение)Равнобедренные треугольники (Неоднородная мозаика)Частично усечённые неправильные восьмиугольники→(Частичноеусечение)Равносторонние треугольники
Связанные мозаики
Эта мозаика связана с удлинёнными треугольными мозаиками, которые тоже имеют три треугольника и два квадрата на одну вершину, но порядок этих элементов в вершинной фигуре другой. Плосконосую квадратную мозаику можно считать связанной с этой трёхцветной квадратной мозаикой, в которой красные и жёлтые квадраты повёрнуты (с увеличением размера), а синие квадраты искривляются до ромбов, а затем разбиваются на два треугольника.
Связанные многогранники и мозаики Плосконосая квадратная мозаика подобна удлинённой треугольной мозаике с вершинной конфигурацией 3.3.3.4.4 и двум 2-однородным двойственным мозаикам и двум 3-однородным двойственным мозаикам, в которых смешаны два типа пятиугольников: 3.3.3.4.43.3.4.3.4
Связанные мозаики из треугольников и квадратовплосконосая квадратная мозаика 2-однородныеp4g, (4*2)p2, (2222)cmm, (2*22)3.3.4.3.4(3.3.3.4.4; 3.3.4.3.4)(3.3.3.4.4; 3.3.4.3.4)Удлинённая треугольная мозаика3- однородныеcmm, (2*22)p2, (2222)3.3.3.4.4(3.3.3.4.4; 3.3.4.3.4)(3.3.3.4.4; 3.3.4.3.4)
Плосконосая квадратная мозаика является третьей в последовательности многогранников с отсечёнными вершинами и мозаик с вершинной фигурой 3.3.4.3.n.
Плосконосая квадратная мозаика является третьей в последовательности многогранников с отсечёнными вершинами и мозаик с вершинной фигурой 3.3.n.3.n.
См. также Мозаики из выпуклых правильных многоугольников на евклидовой плоскости
Примечания
Литература
Klitzing, Richard «2D Euclidean tilings s4s4s — snasquat — O10»
Ссылки
Категория:Евклидовы мозаики Категория:Изогональные мозаики Категория:Полуправильные мозаики