Поверхности Долгачёва — определённые односвязные , введённые Долгачёвым. Их можно использовать для получения примеров бесконечного семейства гомеоморфных односвязных компактных 4-многообразий, никакие два из которых не диффеоморфны.
Свойства Раздутие X0 проективной плоскости в 9 точках можно реализовать как эллиптическое расслоение, в котором все слои неприводимы. Поверхность Долгачёва Xq получается путём применения порядков 2 и q к двум гладким слоям для некоторого q ≥ 3.
Поверхности Долгачёва односвязны и билинейная форма на второй группе когомологий имеет нечётную сигнатуру (1, 9) (так что это унимодулярная решётка I1,9). Геометрический род pg поверхности равен 0, а равна 1.
Саймон Дональдсон нашёл первые примеры гомеоморфных, но не диффеоморфных 4-многообразий X0 и X3. Более общо, поверхности Xq и Xr всегда гомеоморфны, но не диффеоморфны, если толькоq не равно r.
Сельман Акбулут показал, что поверхность Долгачёва X3 имеет разложение на ручки без 1- и 3-ручек.
Примечания
Литература
Категория:Алгебраические поверхности Категория:Комплексные поверхности