Теорема Пикара (теорема Пикара — Линделёфа, теорема Коши — Липшица) — основная теорема обыкновенных дифференциальных уравнений; приводит достаточные условия для существования и единственности решения обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.
Формулировка
Пусть — обыкновенное дифференциальное уравнение, где , — векторное поле зависящее от параметра . Если отображение непрерывно и для любого фиксированного отображение — липшицево, то для любого существует такое, что на промежутке существует решение уравнения с начальными данными .
Замечания
Верна также локальная версия теоремы.
О доказательстве Обычно в доказательстве применяется теорема Банаха о неподвижной точке к интегральной формы уравнения:
Вариации и обобщения Теорема Осгуда о единственности решения обыкновенного дифференциального уравнения
Ссылки Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.:МЦНМО, 2018—344 с. (В этой публикации Э. Линделёф обсуждает обобщение подхода, предложенного ранее Э. Пикаром.)
Категория:1894 год в науке Категория:Дифференциальные уравнения Категория:Математические теоремы существования Категория:Основные теоремы