Постоянная Коупленда — Эрдёша — вещественное число, строящееся как конкатенация «0,» («ноль целых…») со сцепленной последовательностью возрастающих простых чисел в десятичной записи:
0,235711131719232931374143…
Постоянная иррациональна; данный факт можно доказать с помощью теоремы Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии или постулата Бертрана или теоремой Рамаре (гласящей, что любое чётное целое число является суммой не более шести простых чисел). Данный факт также следует из того, что данная постоянная — нормальное число; нормальность постоянной в десятичной записи доказана в 1949 году и Палом Эрдёшом.
Любая постоянная, образованная конкатенацией «0,» со всеми простыми числами в арифметической прогрессии , где — взаимно простое число с числом и числом 10, будет иррациональной. К примеру, таковы простые числа принимающие форму или . Согласно теореме Дирихле, арифметическая прогрессия содержит простые числа для любого числа , и эти простые числа также находятся в , следовательно среди этих конкатенацированных простых чисел будет содержаться любое желаемое количество нулей, следующих друг за другом.
Постоянная Коупленда — Эрдёша может быть выражена как: ,
где — это -е простое число.
Непрерывная дробь числа — [0; 4, 4, 8, 16, 18, 5, 1, …].
Похожие постоянные Для любой позиционной системы счисления с основанием число:
,
которое может быть записано в этой системе счисления как 0,0110101000101000101…, где -я цифра — это 1, если — простое число, является иррациональным.
Постоянная Чемпернауна — конкатенация всех положительных целых чисел, а не только простых чисел.
Примечания
Ссылки
Категория:Иррациональные числа Категория:Теория простых чисел Категория:Математические константы Категория:Пал Эрдёш