N-эллипс — обобщение эллипса, имеющее более двух фокусов.J. Sekino (1999): "n-Ellipses and the Minimum Distance Sum Problem", American Mathematical Monthly 106 #3 (March 1999), 193–202. ; . N-эллипсы называют также мультифокальными эллипсами, полиэллипсамиZ.A. Melzak and J.S. Forsyth (1977): "Polyconics 1. polyellipses and optimization", Q. of Appl. Math., pages 239–255, 1977., k-эллипсами, эллипсами Чирнхауса. Впервые такие фигуры исследовал Джеймс Максвелл в 1846 году.James Clerk Maxwell (1846): "Paper on the Description of Oval Curves , Feb 1846, from The Scientific Letters and Papers of James Clerk Maxwell: 1846-1862
Пусть на плоскости задано n точек (ui, vi) (фокусы), тогда n-эллипс является геометрическим местом точек плоскости, для которых сумма расстояний до n фокусов является постоянной величиной d. В виде формулы данное утверждение записывается как
1-эллипс представляет собой окружность, 2-эллипс — обычный эллипс. Обе данные кривые являются алгебраическими кривыми степени 2.
Для любого числа n фокусов n-эллипс представляет собой замкнутую выпуклую кривую. Кривая является гладкой вне окрестностей фокуса.
n-эллипс является подмножеством точек, удовлетворяющих определённому алгебраическому уравнению. Если n нечётно, алгебраическая степень кривой равна , если n чётно, степень равна .J. Nie, P.A. Parrilo, B. Sturmfels: "J. Nie, P. Parrilo, B.St.: "Semidefinite representation of the k-ellipse", in Algorithms in Algebraic Geometry, I.M.A. Volumes in Mathematics and its Applications, 146, Springer, New York, 2008, pp. 117-132
Примечания
Литература P.L. Rosin: "On the Construction of Ovals" B. Sturmfels: "The Geometry of Semidefinite Programming", pp. 9–16.
Категория:Конические сечения Категория:Алгебраические кривые