Гипотеза Нагаты о кривых, названная именем Масаёси Нагаты, определяет минимальную степень, которую должна иметь плоская алгебраическая кривая, чтобы она проходила через набор точек общего вида с предписанными . Нагата пришёл к гипотезе во время работы над 14-й проблемой Гильберта, которая спрашивает, является ли кольцо инвариантов для действия линейной группы на кольцо многочленов над некоторым полем конечнопорождённым. Нагата опубликовал гипотезу в статье 1959 года в журнале American Journal of Mathematics, в которой он привёл контрпример к 14-й гипотезе Гильберта.
Гипотеза Нагаты. Предположим, что являются точками в общем положении на и что — заданные положительные целые числа. Тогда для любая кривая в , которая проходит через каждую точку с кратностью должна удовлетворять неравенству
Единственный случай, для которого известно, что это неравенство выполняется, это когда является полным квадратом, что доказал Нагата. Несмотря на большой интерес, остальные случаи остаются открытыми. Более современная формулировка гипотезы часто даётся в терминах и обобщена на другие поверхности (под названием ).
Условие , как легко видеть, является необходимым. В зависимости от того, или , антиканоническое расслоение на раздутии в точках будет неф-расслоением или нет.
Литература
Категория:Математические гипотезы Категория:Алгебраические кривые