Шизофреническое число (, также известно как «ложное рациональное число» ()) — иррациональное число, обладающее определёнными характеристиками рациональных чисел.
Определение Определение шизофренических чисел приведено британским астрономом и популяризатором науки в его :
Последовательность чисел, порождённых рекуррентной формулой ; , описанной выше, выглядит так:
0, 1, 12, 123, 1234, 12345, 123456, 1234567, 12345678, 123456789, 1234567900, … (последовательность A014824 в OEIS).
Целые части их квадратных корней — соответственно:
0, 1, 3, 11, 35, 111, 351, 1111, 3513, 11111, 35136, 111111, 351364, 1111111, … (последовательность A068995 в OEIS), содержат как числа с повторяющимися последовательностями цифр, так и числа с «неупорядоченным» набором цифр, аналогично чередованию цифр в дробных частях значений квадратных корней.
Эта последовательность может быть выражена в общем виде, как .
История По оценке американского писателя и популяризатора науки , шизофренические числа были обнаружены Кевином Брауном.
В своей книге «Чудеса чисел» Пиковер так описал историю шизофренических чисел.: Построение и открытие шизофренических чисел было вызвано требованием (опубликованным в Usenet newsgroup sci.math), чтобы иррациональное число, выбранное случайным образом, не содержало бы в первых 100 знаках повторяющихся последовательностей цифр. Было отмечено, что если бы такая последовательность была найдена, это стало бы неопровержимым доказательством существования Бога или внеземного разума. (Иррациональное число — это любое число, которое не может быть выражено как отношение двух целых чисел. Трансцендентные числа, такие как e и π, и другие, такие как квадратный корень из 2, являются иррациональными).
Примечания
Ссылки Mock-Rational Numbers, K. S. Brown, mathpages.
Категория:Иррациональные числа Категория:Целочисленные последовательности, зависящие от системы счисления