Гипотеза Андрицы — математическая гипотеза, касающаяся интервалов между простыми числами. Согласно этой гипотезе, для всех натуральных выполняется неравенство:
где — это -е простое число. Если обозначить как -й интервал между простыми числами, то гипотеза Андрицы может быть переписана в виде:
Гипотеза была сформулирована румынским математиком Дорином Андрицей в 1986 году.
Эмпирическое подтверждение
В начале 2000-х годов гипотеза была проверена с использованием данных о наибольших интервалах простых чисел вплоть до . Используя таблицы максимальных интервалов и неравенство для интервалов, можно расширить подтверждение вплоть до .
Существует графическая иллюстрация гипотезы: для дискретной функции (так называемой функции Андрицы) наибольшее значение наблюдается в точке со значением , и больших значений не обнаружено среди первых простых чисел. Поскольку функция Андрицы асимптотически убывает по мере возрастания , гипотеза с большой вероятностью верна, но остаётся недоказанной.
Обобщения
В качестве обобщения гипотезы Андрицы рассматривается следующее неравенство:
где — положительное вещественное число. Наибольшее возможное значение находится при , когда . Существует гипотеза, что наименьшее значение , при котором неравенство выполняется для всех , равно , что соответствует исходной гипотезе Андрицы. Это обобщение формулируется как неравенство:
где даёт классическую гипотезу.
См. также Гипотеза Крамера Гипотеза Лежандра Гипотеза Фирузбэхт
Примечания
Литература
Ссылки
Категория:Гипотезы о простых числах Категория:Нерешённые проблемы математики