Гипотеза Бреннана является математической гипотезой (в комплексном анализе) для оценки (при определённых условиях) интеграла степени модуля производной конформных отображений в открытый единичный диск. Гипотезу сформулировал Джеймс Бреннан в 1978 году.
Пусть — односвязное открытое подмножество как минимум с двумя граничными точками на полной плоскости комплексного пространстваПолная плоскость содержит дополнительную точку — бесконечно удалённую.. Пусть — конформное отображение в открытый единичный диск. Гипотеза Бреннана утверждает, что
при .
Бреннан доказал результат при для некоторой константы . Бертилсон доказал в 1999 году, что гипотеза верна при , но гипотеза в целом остаётся открытой.
Примечания
Литература
Категория:Математические гипотезы