Показа́тель Ляпуно́ва динамической системы — величина, характеризующая скорость удаления друг от друга траекторий. Положительность показателя Ляпунова обычно свидетельствует о хаотическом поведении системы.
Назван в честь Александра Михайловича Ляпунова.
Определение Поток динамической системы определяется как однопараметрическое семейство отображений;
где обозначает траекторию в динамической системе. Показатель Ляпунова можно определить следующим образом:
Основные свойства Для систем, сохраняющих фазовый объём (т.е. гамильтоновых систем), показатель Ляпунова неотрицателен. В случае, если система имеет отрицательный показатель Ляпунова (или отрицательную сумму показателей Ляпунова), то все траектории сходятся к фиксированной точке — система диссипативна.
См. также Время Ляпунова — величина, обратная максимальному показателю Ляпунова системы.
Литература
Категория:Динамические системы