Интеграл Джексона в теории специальных функций отражает операцию, обратную q-дифференцированию.
Интеграл Джексона ввёл Франк Хилтон Джексон.
Определение Пусть — функция от вещественной переменной . Интеграл Джексона для определяется как следующий ряд:
В случае, если является другой функцией и означает её -производную, формально её можно записать:
или:
В результате получается -аналог интеграла Римана — Стилтьеса.
Интеграл Джексона как q-первообразная Как обычная первообразная непрерывного отображения может быть представлена римановым интегралом, так и интеграл Джексона даёт единственную q-первообразную для некоторого класса функций (см. статьи Кемпфа и Маджида).
Теорема Если предположить, что и если значение ограничено на интервале для некоторого то интеграл Джексона сходится к функции на , которая является q-первообразной функции . Более того, непрерывна на с и является первообразной функции в этом классе функций.
Примечания
Литература
Категория:Специальные функции Категория:Q-аналоги